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QUESTIONS
on pourra lui en inscrire un autre plus petit que
et toujours semblable à
; soit
ce triangle ; par
, soient menées trois droites
, faisant avec ses côtés les mêmes angles que font
, avec leurs homologues dans le triangle
; le triangle
se trouvant alors, par rapport au triangle
, ce qu’est le triangle
par rapport au triangle
, on aura
![{\displaystyle \mathrm {\frac {DEF}{D'E'F'}} =\mathrm {\frac {A'B'C'}{ABC}} ~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4105eeb0c9daf0738c8d3c88c11af2e0d402c6b3)
si donc on pouvait avoir
, il faudrait qu’on eût aussi
; ainsi, contrairement à l’hypothèse, le triangle
, semblable à t comme
, et circonscrit comme lui à
, serait plus grand que
.
2.o Si deux cercles se coupent, de toutes les droites menées par l’une de leurs intersections et terminées à leurs circonférences, la plus longue est la parallèle à la droite qui joint leurs centres, ou, ce qui revient au même, la perpendiculaire à leur corde commune ; et la longueur de cette droite est double de la distance entre les centres des deux cercles[1].
Ces principes établis, voici à quoi se réduit la solution des deux problèmes proposés.
Solution du 1.er problème. Soit
(fig. 6) un triangle donné, auquel il faille circonscrire un triangle semblable à un autre triangle donné
, et qui soit le plus grand possible.
Sur les côtés
et
du triangle
soient décrits extérieurement des arcs
respectivement capables des angles
et
; soient
et
les centres des cercles dont ces arcs font partie ; soit
l’intersection de ces cercles, et soient menées
et
. Par le point
soit menée
parallèle à
, ou perpendiculaire à
, et terminée en
et
aux deux arcs ; en menant ensuite
et
concourant en
, le triangle
sera le triangle demandé.
- ↑ Voyez les pag. 24 et 26 de ce volume.