113
DU SECOND ORDRE.
que la somme des produits de ces quarrés deux à deux est
et qu’enfin le produit de ces mêmes quarrés ou le quarré du produit des demi-diamètres principaux est
Donc, dans les surfaces du second ordre qui ont un centre, 1.o La somme des quarrés de trois demi-diamètres conjugués quelconques, est égale à la somme des quarrés des trois demi-diamètres principaux ; 2.o la somme des quarrés des aires des trois faces adjacentes à l’un des angles trièdres du parallèlipipède construit sur les grandeurs et directions de trois demi-diamètres conjugués quelconques, est égale à la somme des quarrés des aires des trois faces adjacentes à l’un des angles trièdres du parallèlipipède rectangle construit sur les grandeurs et directions des trois demi-diamètres principaux ; 3.o enfin, le parallèlipipède construit sur les grandeurs et directions de trois demi-diamètres conjugués quelconques, est équivalent au parallèlipipède rectangle construit sur les grandeurs et directions des trois demi-diamètres principaux.
Ainsi, en dénotant, pour plus de simplicité, par les trois demi-diamètres principaux, et par trois demi-diamètres conjugués quelconques, on aura les trois équations
sur quoi il faut remarquer que quelques-unes des lignes peuvent être imaginaires, et qu’alors leurs quarrés sont négatifs.