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NUMÉRIQUES.
désigner les fonctions de la forme ou , auxquelles se réduisent les premières, dans le cas particulier où l’on a et
3. La factorielle ou
peut toujours être développée en une série de la forme
J’ai fait voir ailleurs[1] que, dans le cas d’un exposant infiniment petit, les coefficiens devenaient ces nombres même dont l’usage, dans le calcul sommatoire, a été remarqué par leur illustre inventeur Jacques Bernoulli. Mettant à la place de et désignant par les valeurs que reçoivent les coefficiens , dans le cas d’un exposant infiniment petit, on aura
et en général
En faisant le calcul de ces nombres, on verra que tous ceux d’un indice impair, tels que sont égaux à zéro, à l’exception du premier qui est et que tous ceux d’un indice pair, savoir sont alternativement positifs et négatifs. Leurs valeurs sont
4. Les nombres de Bernoulli nous mènent naturellement aux deux fonctions que j’ai désignées par et La première par laquelle nous exprimons la série
sert à trouver la première dériver de la factorielle dans laquelle nous regardons l’exposant comme la variable de la fonction. En faisant, pour abréger, on a
- ↑ Voyez Élémens d’arithmétique universelle, page 360, n.os 557 et suivans.