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ÉQUATIONS DU QUATRIÈME DEGRÉ.

elles pourront être toutes essentiellement distinctes, auquel cas on n’aura qu’un certain nombre de maxima ou minima absolument déterminé, ou bien elles pourront être rangées en plusieurs classes dont une seule renfermant des équations essentiellement distinctes, tandis que, dans chacune des autres ; toutes les équations pourront être satisfaites par l’égalité à zéro d’un seul facteur qui leur sera commun. Il serait intéressant d’examiner l’influence de ces diverses circonstances sur les conditions analogues à la condition (2) ; ce serait alors seulement que la théorie des maxima et minima, dans les fonctions de plusieurs variables, pourrait être regardée comme complète.

ANALISE.

Remarque sur la résolution des équations du quatrième
degré par la méthode de M. Wronski ;

Par M. Gergonne.

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Dans l’examen que j’ai fait, à la page 51 de ce volume, de la méthode proposée par M. Wronski, pour la résolution générale des équations, j’ai insinué que cette méthode, ou plutôt la méthode plus simple que je lui ai substituée, cessait d’être applicable, dès le quatrième degré.

Cela est vrai, en effet, si l’on ne veut, pour faire disparaîtra les diverses fonctions de $\rho ,$ qu’employer seulement les équations

$\rho ^{4}-1=0,\qquad 1+\rho +\rho ^{2}+\rho ^{3}=0,$

comme on serait contraint de le faire, si 4 était un nombre pre-