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ONGLET SPHÉRIQUE.

GÉOMÉTRIE.

Recherche de l’expression analitique de la surface convexe de l’onglet sphérique compris entre un grand cercle et un petit cercle, qui se coupent dans l’intérieur de la sphère ;

Par M. Edelmann, élève de la faculté des sciences de
l’académie de Strasbourg.

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Soient un grand et un petit cercle, se coupant sous un angle connu quelconque, dans l’intérieur d’une sphère ; soit conduit par le centre $C$ de cette sphère (fig. 1) un plan perpendiculaire à la commune section de ces deux cercles, et conséquemment perpendiculaire à leurs plans. Soit $\mathrm {AEBF}$ le grand cercle qui forme la trace de ce plan sur la surface de la sphère. Soient de plus $\mathrm {AB}$ le diamètre du grand cercle donné, $\mathrm {EF}$ celui du petit cercle, et $\mathrm {D}$ leur commune section qui sera, en même temps, le point où le plan du grand cercle $\mathrm {AEBF}$ coupera la commune section des plans de ces deux cercles. Désignons enfin par $\mathrm {D'}$ le point où cette commune section rencontre la partie antérieure de la surface sphérique, et dont le point $\mathrm {D}$ sera conséquemment la projection orthogonale sur le plan $\mathrm {AEBF} .$ Les deux cercles dont les diamètres sont $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {EF}$ diviseront la sphère en quatre onglets, divisés eux-mêmes en deux parties égales par le cercle $\mathrm {AEBF}$ ; et les surfaces convexes des demi-onglets compris dans l’hémisphère antérieur seront $\mathrm {AD'E,ED'B,}$