Présentement, dans la réunion des deux polygones ; il peut se présenter les trois cas que voici : 1.o ou aucun des deux angles adjacents au côté commun, dans l’un des polygones, ne sera supplément de son correspondant dans l’autre polygone ; 2.o ou l’un seulement de ces angles, dans le premier, sera supplément de son correspondant dans le second ; 3.o ou enfin ils seront tous deux, dans le premier, supplémens de leurs correspondans dans le second.
Dans le premier cas, on aura
d’où
Dans le second cas, on aura
d’où
Enfin, dans le troisième cas, on aura
d’où
Cela posé, soit un polygone non convexe, ayant des angles rentrans, en nombre quelconque. Si par le sommet de l’un quelconque de ces angles rentrans, on mène une droite indéfinie qui passe entre les côtés de cet angle, cette droite divisera le polygone en deux autres qui, pris ensemble, auront évidemment un angle rentrant de moins que le premier. Opérant donc de la même manière sur ceux-ci, et poursuivant continuellement ainsi, le polygone proposé se trouvera enfin divisé en un certain nombre de polygones convexes, dans chacun desquels la somme des angles intérieurs sera, comme l’on sait, égale à deux angles droits, pris autant de fois moins deux que ce polygone aura de côtés.
Le polygone proposé pouvant donc être considéré comme formé
