tituer une masse située en ; ce qui prouve, à la fois, que le centre de gravité de tout le système est en quelque point de , et qu’il est au tiers de cette droite, à partir du point .
2.o Les choses étant d’ailleurs dans la figure 4 comme dans la figure 2 ; soit la masse du tétraèdre ; il est connu qu’elle pourra être remplacée par quatre masses placées à ses quatre sommets. Soit de plus la masse du tétraèdre ; cette masse pourra pareillement être remplacée par quatre masses placées à ses quatre sommets.
D’après cette décomposition, on aura trois masses placées aux trois sommets du triangle , auxquelles on pourra substituer une masse unique placée au centre de gravité de l’aire de ce triangle ; on aura de plus deux masses et placées respectivement aux deux extrémités et de , auxquelles on pourra évidemment substituer une masse unique située en ; ce qui prouve, à la fois, que le centre de gravité de tout le système est en quelque point de , et qu’il est au quart de cette droite, à partir du point .
M. Bérard reproduit, à cette occasion, une remarque qu’il avait déjà faite ailleurs[1] : c’est que, par de simples intersections de droites, on peut facilement déterminer le centre de gravité de l’aire d’un polygone quelconque. Qu’il s’agisse, par exemple, de déterminer le centre de gravité de l’aire d’un pentagone ; en décomposant, de deux manières, ce pentagone, par une diagonale, en un triangle et un quadrilatère, et joignant dans chaque cas les centres de gravités des aires des deux figures par une droite l’on obtiendra deux droites qui se couperont au point cherché.
Ces considérations peuvent facilement être étendues à la recherche du centre de gravité du volume des pyramides et par suite à celle du centre de gravité du volume des polyèdres quelconques.
Aux deux théorèmes qui viennent d’être démontrés, M. Lhuilier
- ↑ Opuscules mathématiques ; (Paris 1810) page 140.
