GÉOMÉTRIE.
impériale de Genève.
La doctrine des solides réguliers a beaucoup occupé les anciens géomètres. Euclide l’a approfondie dans [es trois derniers livres de ses élémens. Quelques mathématiciens ont même prétendu que c’était vers ces solides qu’était dirigé le plan de son ouvrage ; en se fondant sur l’importance des applications que les Platoniciens croyaient pouvoir faire de ces solides à l’harmonie de l’univers.
Quoique les modernes n’attachent aucun poids à ces idées chimériques des anciens, ils ont dû regarder ces solides comme dignes de leur attention, et tout au moins, comme donnant lieu à des exercices intéressans de recherches et de calcul. Ainsi Legendre, dans sa Géométrie, traite avec soin de leur composition et du calcul de leurs dimensions ; et, en dernier lieu, M. le professeur Bertrand a consacré plusieurs pages de ses Élémens à épuiser la doctrine de ces solides.
Comme il ne peut y avoir que cinq angles solides réguliers, il ne peut y avoir que cinq solides réguliers. Il est aisé de déterminer, par la proposition fondamentale de polyèdrométrie d’Euler, le nombre des faces et le nombre des angles solides qui entrent dans la composition de ces polyèdres, s’ils sont possibles[1]. Mais il n’est pas aussi facile de démontrer leur possibilité, et d’exécuter leur construction,
- ↑ Voyez la page 172 de ce volume.
