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ATTRACTION
par la simple différentiation, les attractions parallèles aux axes.[1]
Soient, pour plus de simplicité,
d’où
ou, en développant la valeur de
Maintenant, si l’on conçoit que l’on ait développé les radicaux
qui entrent dans cette série, il est évident que l’on réduira la valeur
de à une suite de termes de la forme dans lesquels
sera une fonction rationnelle et entière de Il suit
de là que, pour former la série qui exprime la valeur de il
est nécessaire d’avoir une formule propre à donner la valeur de
l’intégrale
étendue à toute la masse de l’ellipsoïde. Or, il est clair qu’en
plaçant l’origine des coordonnées au centre de l’ellipsoïde, l’on aura
toutes les fois que l’un des exposans sera
impair, puisque les mêmes élémens s’y trouveront, avec des signes
contraires. Donc, il faudra commencer par supprimer, dans la valeur
précédente de tous les termes multipliés par des puissances impaires de ; et il faudra ensuite, par la même raison, rejeter du
développement des puissances paires de tous les termes non compris
dans la forme
En désignant par
ce que deviennent par là les valeurs de
on aura, dans le cas présent,
- ↑ Voyez la Mécanique céleste, tome I, page 136 ; et tome II, page 13.