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ELLIPSE
L’ellipse ainsi construite est semblable à la première, et a son aire
moitié de la sienne.
Si dans l’équation (C) on fait
on aura
![{\displaystyle a={\frac {a'b'}{\sqrt {a'^{2}+b'^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/497a04b5ae091da4b4faf83d9714d8b544d54cf7)
quantité facile à construire. Alors le rectangle inscrit sera un quarré,
et l’ellipse correspondante un cercle ayant pour rayon la valeur de ![{\displaystyle a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b803da9c45c1186883bde55107e9ccb102c92c6)
§. II.
Soit
![{\displaystyle b^{2}c^{2}x^{2}+a^{2}c^{2}y^{2}+a^{2}b^{2}z^{2}=a^{2}b^{2}c^{2},\qquad \mathrm {(E)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cba19200c79569ca29f159d31c6513a55733421)
l’équation d’un ellipsoïde rapporté à son centre et à trois diamètres
conjugués quelconques
On sait qu’un plan tangent à
cet ellipsoïde a pour équation
![{\displaystyle b^{2}c^{2}xx'+a^{2}c^{2}yy'+a^{2}b^{2}zz'=a^{2}b^{2}c^{2}\,;\qquad \mathrm {(F)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92ef518ded1a1388ee31a8aceff1cf357616ca8b)
étant les coordonnées du point de contact, liées entre
elles par l’équation (E).
Soient désignées respectivement par
les distances de
l’origine auxquelles ce plan tangent coupe les axes des
, des
et des
; alors, dans l’équation (F)
à
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}x&=0\\y&=0\\\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83a726658ecf1d7005fb6451e16d05a681241d5b)
devra répondre
![{\displaystyle x=a',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f17edf1ab680b1bad467b0242b231bfdf9cef2c2)
à
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}z&=0\\x&=0\\\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a0a5d9b3edaa9cd3be5c837b7c3c5db203e0aaf)
devra répondre
![{\displaystyle y=b',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e70e1dbb0b041c8e945ed2b25398a414e9e2be3)
à
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}x&=0\\y&=0\\\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83a726658ecf1d7005fb6451e16d05a681241d5b)
devra répondre
![{\displaystyle z=c',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31a48d43eb01d37755c52f10f3e11b355f9c367d)