II. Si l’on considère les tétraèdres comme ayant leur sommet commun en ils auront même hauteur, et l’on aura conséquemment
Si, d’un autre côté, on considère ces mêmes tétraèdres comme ayant le point pour sommet commun, ils auront encore même hauteur (Lemme II), puisque est un des points de la droite qui forme des angles égaux avec les trois faces ; on aura donc encore
on aura donc, par la comparaison de cette suite de rapports égaux avec la précédente,
ce qui est le dernier des deux théorèmes.
M… de Lyon, a remarqué que la recherche du point se réduit à déterminer, sur deux des côtés du triangle des points qui soient situés, sur ces côtés, de la même manière que l’est le point sur et à joindre ces points aux sommets opposés par des droites, dont l’intersection déterminera le point cherché.
Les démonstrations de M. Penjon diffèrent peu des précédentes.
M. Français démontre le premier des deux théorèmes comme il suit :
Soit faite une projection orthogonale du tétraèdre, sur un plan perpendiculaire à et conséquemment aux plans et en désignant les projections des points par les mêmes lettres qui désignent ces points, mais affectées d’accens, on aura d’abord
