GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
On trouvera peut-être qu’il y a une sorte de témérité à revenir de nouveau sur un sujet où ont échoué, depuis Euclide, tant d’illustres géomètres. Aussi, quoique je fasse usage, depuis plus de huit ans, de la théorie que je vais développer, je n’aurais jamais songé à la rendre publique, si je n’y avais été fortement encouragé, en apprenant de mon estimable ami, M. Servois, qu’il était parvenu depuis long-temps, de son côté, à une théorie toute pareille. Sans prétendre d’ailleurs que cette théorie soit absolument inattaquable, elle me paraît du moins incomparablement plus courte et plus simple, et tout aussi rigoureuse, que tout ce qu’on a publié jusqu’ici sur ce sujet.
1. LEMME CONNU. Par un point donné sur un plan, on peut toujours mener une perpendiculaire à une droite tracée sur ce plan, et on ne lui en peut mener qu’une seule.
2. DÉFINITION. Deux droites tracées sur un même plan sont dites parallèles, lorsqu’elles ne peuvent se rencontrer, quelque loin et dans quelque sens qu’on les suppose prolongées.
3. Corollaire. Donc (1) deux perpendiculaires à une même droite, dans un même plan, sont deux droites parallèles.
4. THÉORÈME. Par un point donné, on peut toujours mener une parallèle à une droite donnée, et on ne lui en peut mener qu’une seule.
Soient une droite et un point donnés (fig. 1) ; il s’agit de
