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DES ÉQUATIONS.
choisis dans les deux parties restantes du premier membre de
l’équation.
6.o Enfin, si l’on pouvait décomposer le premier membre de
en plusieurs groupes rendus respectivement additifs par
tous
on serait sûr que
devrait être
inférieur au plus grand de tous les nombres
IV. EXEMPLE I. Soit l’équation
![{\displaystyle x^{5}+23x^{4}-10x^{3}+5x^{2}-400x+8500=0.\qquad (1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e798e06386ba8415b00fccb5916108332b7491d)
On sait que la formule indiquée par Lacroix donnerait
Le premier usage de la formule
donne
On peut
modifier cette limite en écrivant l’équation (1) comme il suit
![{\displaystyle {\begin{aligned}x^{5}&+23x^{4}-10x^{3}+5x^{2}-400x+8500=0.\qquad (2)\\&+13x^{4}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a753dac2c1c4d93993ded31fc013282e8363da44)
or, comme le binôme
est toujours additif, pour
la formule
donne
ou ![{\displaystyle L=6.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b59ec3cda61c14de0fbf4fd634df572895466cc)
On peut encore écrire la proposée sous la forme
![{\displaystyle x^{5}+10\left(x^{4}-x^{3}\right)+5x^{2}+13x\left(x^{3}-30\right)-10x+8500=0\,;\qquad (3)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1e2268c05238246625dd6d6bbc1f92ecd06157b)
et, comme le
terme est rendu additif par
on a ![{\displaystyle L=4.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/914b571cacf8cd82c771019e44f45226b58188c7)
Enfin la proposée peut être écrite comme il suit
![{\displaystyle x^{5}+10\left(x^{4}-x^{3}\right)+13x^{4}+5\left(x^{2}-80x+1700\right)=0\,;\qquad (4)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f0f460a5d9b2f919bfcda4dda4a48276e30e3fd)
et, comme le trinôme
a ses racines imaginaires ; on a ![{\displaystyle L=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10be35c7730e60191406d5221ec5ae077d5bf59c)
EXEMPLE II. Soit l’équation
![{\displaystyle x^{6}-30x^{5}+260x^{4}+3x^{3}-1000x^{2}-40000x-8600=0.\qquad (1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1ef890f867853aa7644e27b6cf2ab5a98f69de1)
Le premier emploi de la formule
donne
Mais, en écrivant la proposée sous la forme
![{\displaystyle x^{4}\left(x^{2}-30x+226\right)+34x^{4}+3x^{3}-1000x^{2}-40000x-8600=0\,;\quad (2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dbca67c29e1adb1ac1a7ac31ec9c3242beba2aa)
comme les racines du trinôme
sont imaginaires, on
pourra prendre
ou ![{\displaystyle L=16.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb230eae5ffcd9a7db1ce853bc065aa55ef39792)
On peut encore écrire la proposée comme il suit :