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QUESTIONS

ce nombre de ternes est évidemment égal au nombre des extraits rectilignes, totalement discontinus que peuvent fournir les $m-4$ numéros restans, c’est-à-dire, par ce qui précède, ${\frac {m-4}{1}}.$ Ainsi, le nombre des ternes rectilignes, totalement discontinus, que $m$ numéros peuvent fournir est

${\tfrac {m}{3}}.{\tfrac {m-4}{1}}.{\tfrac {m-5}{2}}+{\tfrac {m-4}{1}}={\tfrac {m^{2}-5m^{2}+6}{1.2}}.{\tfrac {m-4}{3}}={\tfrac {m-2}{1}}.{\tfrac {m-3}{2}}.{\tfrac {m-4}{3}}.$

4.^o L’adoption d’un numéro quelconque, pour faire partie d’un quaterne circulaire, totalement discontinu, donnant l’exclusion à ses deux voisins, à droite et à gauche ; on ne pourra lui adjoindre que les ternes rectilignes, totalement discontinus, que pourront fournir les $m-3$ numéros restans, et dont le nombre est, par ce qui précède, ${\frac {(m-3)-2}{1}}.{\frac {(m-3)-3}{2}}.{\frac {(m-3)-4}{3}}$ ou ${\frac {m-5}{1}}.{\frac {m-6}{2}}.{\frac {m-7}{3}}.$ Si l’on en fait de même successivement, pour chacun des $m$ numéros, le nombre des quaternes qu’on aura formés sera $m.{\frac {m-5}{1}}.{\frac {m-6}{2}}.{\frac {m-7}{3}}\,;$ mais, chaque quaterne se trouvant ainsi évidemment répété quatre fois ; il s’ensuit que le nombre des quaternes circulaires, totalement discontinus, que $m$ numéros peuvent fournir est seulement

${\frac {m}{4}}.{\frac {m-5}{1}}.{\frac {m-6}{2}}.{\frac {m-7}{3}}.$

Pour passer de là aux quaternes rectilignes, il faudra joindre à ce résultat le nombre des quaternes circulaires, dont les deux numéros extrêmes font partie, et dont le second et le pénultième se trouvent conséquemment exclus ; or, ce nombre de quaternes est évidemment égal au nombre des ambes rectilignes, totalement discontinus, que peuvent fournir les $m-4$ numéros restans, c’est-à-dire, par ce qui précède, ${\frac {(m-4)-1}{1}}.{\frac {(m-4)-2}{2}}$ ou ${\frac {m-5}{1}}.{\frac {m-6}{2}}.$ Ainsi, le nombre des