Dans cette équation, est la distance entre le point fixe et celui où la droite (B) rencontre la surface (C) ; elle est du second degré, parce qu’en général la droite (B) rencontre la surface (C) en deux points.
Il peut être intéressant de discuter ce qui arrive, lorsque quelques-uns des coefficiens deviennent nuls, ou lorsque l’équation (D) a ses deux racines égales. Je bornerai cette discussion aux seuls cas qu’il m’est nécessaire de considérer.
1.o Si le coefficient est seul nul, les deux valeurs de seront égales et de signes contraires, quels que soient d’ailleurs et alors on pourra distinguer deux cas :
Si d’abord on suppose que sont les coordonnées d’un point fixe, mais inconnu, tandis que sont indéterminés, ce point fixe sera le centre de la surface (C) ; et on le déterminera en exprimant que l’équation a lieu indépendamment de toute détermination des quantités ; ce qui conduira aux trois équations
Si, aucontraire, sont constans, et indéterminés, l’équation exprimera que le plan dont les coordonnées courantes sont contient les milieux de toutes les cordes parallèles à une certaine droite fixe, et est conséquemment un plan diamétral ; l’équation générale du plan diamétral est donc
2.o Si, outre l’équation on a encore cette dernière équation exprimera d’abord que le point est sur la surface (C) ; et, puisqu’alors les valeurs de seront toutes deux nulles, la droite (B) sera une tangente à cette surface. Or, comme
