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DU SECOND ORDRE.
ce même point pour centre ou sommet, en chassant
de
l’équation
, au moyen des équations (B).
§. III. Transformation générale des coordonnées.
Pour établir les formules qui servent à passer d’un système rectangulaire ou oblique de coordonnées
à une autre système
quelconque de coordonnées
; il suffit de remarquer que chacune des grandeurs
doit être une fonction entière du
premier degré en
; on est dès-lors fondé à écrire, l’origine
étant la même pour les deux systèmes,
(H)
![{\displaystyle \qquad {\begin{aligned}x&=ax'+a'y'+a''z',\\y&=bx'+b'y'+b''z',\\z&=cx'+c'y'+c''z',\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc2d64384cfa08a38d7379201cbda47b19270530)
En faisant successivement, dans ces formules, les trois hypothèses suivantes
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}y'&=0,\\z'&=0\,;\\\end{aligned}}\right.\qquad \left\{{\begin{aligned}z'&=0,\\x'&=0\,;\\\end{aligned}}\right.\qquad \left\{{\begin{aligned}x'&=0,\\y'&=0\,;\\\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8156b7ac7d185a7d648cf570bfb8eb99205dcd)
on trouvera, pour les équations respectives des axes des
rapportés au système primitif
![{\displaystyle {\begin{array}{rrrr}(k)\ \ \qquad x=ar\ \ ,&y=br\ \ ,&z=cr\ \ ,&\\(k')\ \qquad x=a'r\ ,&y=b'r\ ,&z=c'r\ ,&\\(k'')\qquad x=a''r,&y=b''r,&z=c''r,&\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5339daf585435d9d63354012c6d01500a708959)
§. IV. De la sphère et de son plan tangent.
Si l’on suppose que
désignent les coordonnées rectangulaires des points d’une sphère qui a son centre à l’origine et son rayon égal à
on aura évidemment
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46b9061d09ad6565c74ca8f94cdf4314a320b600)
D’après les formules (H) l’équation de la même sphère, rapportée
à des coordonnées obliques
sera