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ÉLÉMENS D’UNE ELLIPSE.

ASTRONOMIE.

Recherche des élémens d’une ellipse, dont le foyer et
trois points sont connus ;

Par M. Kramp, professeur, doyen de la faculté des
sciences de l’académie de Strasbourg.

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Soient $\mathrm {F}$ le foyer et $\mathrm {P,Q,R}$ trois points donnés sur le périmètre d’une ellipse, et soit $\mathrm {EF}$ une droite fixe, dirigée d’une manière quelconque, dans le plan de ces quatre points. Il s’agit de déterminer les élémens de la courbe.

Les données du problème sont au nombre de six ; savoir : les trois angles $\mathrm {EFP,EFQ,EFR,}$ et les trois rayons vecteurs $\mathrm {FP,FQ,FR.}$ Soient donc

${\begin{aligned}P=Ang.\mathrm {EFP} &,\qquad p=ray.\ vec.\mathrm {FP} ,\\Q=Ang.\mathrm {EFQ} &,\qquad q=ray.\ vec.\mathrm {FQ} ,\\R=Ang.\mathrm {EFR} &,\qquad r=ray.\ vec.\mathrm {FR} .\\\end{aligned}}$

Les inconnues du problème sont au nombre de trois ; savoir ; l’angle $\mathrm {EFA}$ que fait la direction $\mathrm {FA}$ du grand axe de l’ellipse avec la droite fixe $\mathrm {EF} ,$ le demi-grand axe de l’orbite et son excentricité. Soient donc

$\phi =Ang.EFA,$

$a=$ le demi-grand axe,

$\operatorname {Sin} .\lambda =$ l’excentricité, divisée par le demi-grand axe.

En supposant que le point $\mathrm {A}$ est l’aphélie, on aura