4.o Enfin, en cheminant dans la direction soit déterminé, sur cette droite, le sommet de l’angle droit et ce point sera un de ceux du prolongement de au-delà de l’obstacle
On pourrait achever le prolongement, en déterminant, par une semblable opération, un autre point de la direction ; mais on trouvera peut-être plus commode de procéder comme il suit.
1.o Au point pris pour sommet, on formera l’angle droit
2.o En un point quelconque de la direction pris pour sommet, on formera l’angle droit
3.o Cheminant dans la direction de on cherchera, sur cette droite, le sommet de l’angle droit
4.o Enfin formant au point l’angle droit la droite sera le prolongement cherché.
La méthode qui vient d’être indiquée plus haut pour déterminer le point repose sur le théorème suivant, qui est, je crois, de Simson.
THÉORÈME. Les pieds des perpendiculaires abaissées sur les directions des côtés d’un triangle, d’un même point quelconque de la circonférence du cercle qui lui est circonscrit, sont tous trois sur une même ligne droite.[1]
- ↑ Ce théorème revient à celui-ci : si, sur trois cordes, partant d’un même point d’une circonférence, prises pour diamètres, on décrit trois cercles, les intersections de ces cercles deux à deux seront toutes trois sur une même ligne droite. Ce théorème se démontre assez simplement comme il suit.
Soit pris le diamètre qui passe par le point commun aux trois cordes pour axe des et la tangente au même point pour axe des et soient respectivement
les équations des trois cordes. Si est le rayon du cercle, son équation sera
