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QUESTIONS
![{\displaystyle B={\frac {4x'^{2}}{(2bx'+2ay'-2x'y'-ab)^{2}-4x'^{2}y'^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b993655fb0fc72d1e44ab5ebceec6ef8900ee4bb)
![{\displaystyle C={\frac {2(2bx'+2ay'-2x'y'-ab)}{(2bx'+2ay'-2x'y'-ab)^{2}-4x'^{2}y'^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9335652b041692aeccb6dde7e10ec2ca242a0e19)
Nous avons donc résolu le problème où l’on proposerait de décrire une ellipse d’un centre donné, qui touchât les trois côtés d’un triangle donné.
Rendons actuellement à
et
leur indétermination, et assujettissons l’ellipse à être la plus grande possible. On sait que l’aire d’une ellipse n’est autre chose que le nombre
multiplié par le produit de ses deux demi-diamètres principaux ; d’où il suit que, pour remplir la condition exigée, il faut que ce produit, ou son quarré, soit un maximum ; or, d’après les résultats obtenus dans le troisième volume des Annales [pag. 106, équat. (4)], ce quarré est
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {Sin} .^{2}\gamma }{AB-C^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd85fb615cd32ce07bc1c38b7a2df788269ea0ad)
ce qui donne pour la condition du maximum
![{\displaystyle \operatorname {d} \left(AB-C^{2}\right)=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e0706d0521b805995a9cb2bada4b8ba1c094301)
(M)
ou en développant
![{\displaystyle B\operatorname {d} A+A\operatorname {d} B-2C\operatorname {d} C=0.\qquad (p)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44274064a480d3c29ef852c27e1de1838b500bcf)
Différenciant pareillement les équations (1), (2), (3), en ayant égard à l’équation (M) et faisant varier
et
il viendra
![{\displaystyle \operatorname {d} A+2y'\left(AB-C^{2}\right)\operatorname {d} y'=0,\qquad (q)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/391bc8eda9303ae8f4f91d85c49d1a135eb641e7)
![{\displaystyle \operatorname {d} B+2x'\left(AB-C^{2}\right)\operatorname {d} x'=0,\qquad (r)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/596bbd66d8d23ceac50b5551ed9377acfda1c56e)
![{\displaystyle \operatorname {d} C-\left(AB-C^{2}\right)\left\{(x'-a)\operatorname {d} y'+(y'-b)\operatorname {d} x'\right\}=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7582e6ab6953ea8fef08dfeac14d950c1b1fbd72)
(s)
Si, entre les quatre équations
on élimine
on trouvera, toutes réductions faites,
![{\displaystyle \left\{x'A+(y'-b)C\right\}\operatorname {d} x'+\left\{y'B+(x'-a)C\right\}\operatorname {d} y'=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03b1d4b860803cadcecce178d75f6b67ff00252f)
et, comme les variables
sont indépendantes, on en conclura