et les inconnues du problème, au nombre de neuf, seront
Il faudra d’abord exprimer qu’en faisant successivement chacune des coordonnées nulle, l’équation résultante entre les deux autres exprime un point unique. La condition d’où dépend cette circonstance est facile à déduire de l’équation (4) de la page 106 du 3.e volume des Annales. On aura donc ainsi trois équations de condition au moyen desquelles l’ellipsoïde se trouvera tangent aux trois plans coordonnés ; en dès points qu’il sera facile d’assigner.
Il faudra exprimer, en outre, que cet ellipsoïde est tangent à la quatrième face du tétraèdre dont l’équation est
et pour cela il suffira d’exprimer que l’une quelconque des trois projections de leur intersection se réduit à un point.
On n’aura ainsi que quatre équations de relation entre les six coefficiens d’où l’on voit qu’une infinité d’ellipsoïdes de même centre peuvent être inscrits à la fois à un même tétraèdre.
Supposant donc, en premier lieu, pour plus de simplicité, que le centre est donné, on cherchera, entre tous les ellipsoïdes à qui ce centre appartient, quel est celui de plus grand volume. Pour y parvenir, il suffira d’exprimer que le produit des trois demi-diamètres principaux, produit dont j’ai donné l’expression, page 110 du mémoire déjà cité, est un maximum. Différenciant ensuite les quatre équations de condition, en y traitant comme des constantes, on aura en tout cinq équations différentielles entre lesquelles on éliminera quatre des six différentielles égalant donc séparément à zéro les multiplicateurs des deux différentielles restantes, on obtiendra deux nouvelles équations finies qui, jointes aux quatre premières, détermineront les valeurs
