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PROBLÈME DE LA TRACTOIRE.

DYNAMIQUE.

Véritable solution du problème de la tractoire ;

Par feu Français, professeur aux écoles d’artillerie.^[1]

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Problème. Sur un plan horisontal, on a pratiqué une rainure rectiligne, dans laquelle un corps $\mathrm {P}$ est assujetti à se mouvoir uniformément. Ce corps est lié, par une verge inflexible et inextensible, avec le corps $\mathrm {M} ,$ qui pose sur le plan, et qui est supposé avoir reçu une impulsion primitive quelconque, dans le sens de ce plan. On demande la nature de la courbe décrite par le corps $\mathrm {M} ,$ et les autres circonstances du mouvement, en faisant d’ailleurs abstraction du frottement ?

Solution. Soit prise pour axe des $x$ la droite que le corps $\mathrm {P}$ est assujetti à parcourir, et pour axe des $y$ une perpendiculaire quelconque à cette droite.

Soient à l’époque $t,x$ et $y$ les coordonnées du point $M,$ et $x'$ l’abscisse du point $P$ ; le mouvement rectiligne de ce dernier point ne pourra être que l’effet d’une force accélératrice, dirigée suivant l’axe des $x$ et troublée par la réaction de $M$ sur $P.$ Soit $p$ cette force accélératrice.

L’équation générale du mouvement sera donc, en supposant $t$ la variable indépendante,

1. Cette solution a été communiquée au Rédacteur des Annales par M. J. F. Français, professeur à l’école impériale de l’artillerie et du génie, frère de l’auteur.