cercles donnés sur une sphère[1] ; l’analogie m’avait même fait
soupçonner fortement qu’il devait en être ainsi. Le calcul m’a montré
que j’étais dans l’erreur à cet égard ; mais en revanche, il m’a fourni, pour trois cercles donnés sur une sphère, des constructions
qui peuvent facilement être transportées à trois cercles donnés sur
un plan, et même à quatre sphères données dans l’espace, et
qui ne sont pas plus compliquées que celles que je viens d’indiquer
sommairement ; de manière que j’ai enfin obtenu pour les problèmes
de l’une et de l’autre sorte cette parfaite uniformité à laquelle j’avais
principalement aspiré.
Avant d’entrer dans le détail des modifications que j’ai fait subir à mes premières constructions, pour les rendre applicables à trois cercles donnés sur une sphère, je dois présenter d’abord quelques remarques propres à en faciliter l’intelligence.
On sait que rien n’est plus facile que d’obtenir l’équation de la corde commune à deux cercles dont les équations sont données : cette équation étant rationnelle, il s’ensuit que la droite à laquelle elle appartient est réelle, lors même que les deux points qui doivent en déterminer la situation sont imaginaires ; c’est-à-dire, que deux cercles tracés sur un même plan ont encore une corde commune, lors même qu’ils ne se coupent pas ; c’est cette corde que M. Gaultier de Tours a dénommée l’Axe radical des deux cercles[2].
On démontre aussi bien facilement, par l’analyse, et presque sans calcul, que, trois cercles étant tracés sur un même plan, soit qu’ils se coupent ou qu’ils ne se coupent pas, leurs axes radicaux ou cordes communes deux à deux concourent en un même point que M. Gaultier a nommé leur Centre radical.[3]
- ↑ M. Carnot, à la page 415 de sa Géométrie de position, a donné l’ébauche d’une solution analitique de ce problème. On peut aussi consulter la Correspondance sur l’école polytechnique, tome iii.e, no. 1, janvier 1814, pag. 10.
- ↑ Voyez le xvi.e cahier du Journal de l’école polytechnique.
- ↑ Même ouvrage.
