voici d’autres que je crois nouvelles et qui me paraissent assez simples pour permettre d’introduire dans les élémens deux théorèmes si féconds en belles applications.
1. Par les élémens de géométrie, il est facile de démontrer que, si deux côtés consécutifs d’un hexagone inscrit au cercle sont respectivement parallèles à leurs opposés, les deux autres côtés opposés de cet hexagone seront aussi parallèles l’un à l’autre.[1]
2. Il résulte de là que, si deux côtés consécutifs d’un hexagone inscrit à l’ellipse sont respectivement parallèles à leurs opposés, les deux autres côtés opposés de cet hexagone seront aussi parallèles l’un à l’autre. Que l’on conçoive en effet, qu’après avoir rendu le petit axe de l’ellipse parallèle à un plan fixe on fasse tourner son plan autour de cet axe, jusqu’à ce que la projection orthogonale du grand axe sur le plan fixe soit égale à ce même petit axe.
- ↑ Soient les sommets consécutifs de l’hexagone, et supposons que soient respectivement parallèles à ; on aura
d’où, en ajoutant et réduisant
ou, plus simplement
ce qui établit le parallélisme des côtés opposés du moins lorsque, comme nous le supposons ici, ces côtés ne se coupent pas dans le cercle.
