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D’ASTRONOMIE.
pareil nombre d’inconnues. Pour le réduire ultérieurement aux deux seules inconnues
et
lesquelles déterminent la position du plan de l’orbite, il faudrait donc éliminer successivement les six autres inconnues, savoir : les trois anomalies excentriques
l’angle
l’excentricité
et le rapport
ou
or, cette élimination est analitiquement impossible, tant que l’on conservera la forme transcendante des deux dernières équations, renfermant à la fois les anomalies excentriques
et les sinus de ces mêmes anomalies. Reste donc à exprimer les unes par les autres. De pareilles expressions, au défaut d’être rigoureuses, pourront au moins être approchées ; et ces approximations seront applicables à notre problème, pour peu que les observations qu’on emploîra ne soient pas très-éloignées l’une de l’autre.
79. PREMIÈRE APPROXIMATION. L’angle est égal à son sinus. Cela donne
en désignant l’angle par
On a rigoureusement
l’erreur est donc égale à
En prenant ici pour
la différence de nos deux anomalies excentriques ou
l’équation
![{\displaystyle {\frac {p}{q}}(\theta '-\theta )=\varkappa '-\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varkappa )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1e2d74d00e8850b27f4f0810564b863b29641cc)
prendra la forme
![{\displaystyle {\frac {p}{q}}=2\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(\varkappa '-\varkappa )\left\{\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(\varkappa '-\varkappa )+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(\varkappa '+\varkappa )\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f45729cf1a513ff23abee1adf4d89f694c93c2f4)
et sera devenue entièrement algébrique. La supposition
ne peut être employée sans erreur sensible qu’autant que l’observation moyenne ne diffère des deux autres que de l’intervalle de quelques jours ; cependant, elle sert de base aux méthodes de du Séjour et d’Olbers, comme nous le verrons bientôt ; et, dans tous les cas, elle fournit une première approximation fort utile.