avec lequel, sans doute, peu de personnes en France sont familiarisées ; mais je fais ici un argument que nous appellions jadis ad hominem.
Qu’on ne dise pas que cette illusion est tellement nécessaire qu’on ne puisse la décliner… ! On marche devant celui qui nie le mouvement. Newton, d’Alemhert, Lagrange, etc., ont marché ; c’est-à-dire, qu’ils ont mis en effet les principes du calcul différentiel hors de toute dépendance de la chose et même du mot infini.
Mais l’infini n’est-il pas cette région élevée où se trouve le principe de la génération des quantités, la véritable source des lois mathématiques ? Non certainement, à moins que vous ne soyez bien décidé à rester sous l’influence de l’illusion que vous avez signalée. J’ajoute, relativement au calcul différentiel, que l’introduction de l’idée d’infini n’y est pas même utile.
L’idée d’infiniment petit n’abrège point l’exposition. En effet, il est impossible d’établir la hiérarchie des infiniment petits de différens ordres, sans avoir recours à la série de Taylor, ou à quelques autres équivalens. Je défie de prouver sans cela, d’une manière satisfaisante, que, par exemple, étant un infiniment petit de 1.er ordre, est un du second. Même défaut dans les applications. Si on n’admet pas l’hypothèse de la courbe polygone, hypothèse qui paraît si étrange à ceux, qui viennent d’étudier les élémens de la géométrie Euclidienne, je défie qu’on démontre, sans la série de Taylor, que le prolongement, jusqu’à la tangente, de l’ordonnée infiniment voisine de celle du point de tangence, que la différence entre l’arc infinitésimal et sa corde, etc., sont des infiniment petits du 2.me ordre au plus. Si l’on admet la gothique hypothèse : le rapport est rigoureusement égal à celui de l’ordonnée à la sous-tangente ; pourquoi donc alors néglige-t-on des termes en différenciant l’équation de la courbe ? D’ailleurs, comme l’a fort bien remarqué l’auteur de la théorie des fonctions analitiques, c’est un fait que les résultats du calcul infinitésimal sont exacts par compensation d’erreurs ; or,
