13
D’ASTRONOMIE.
leurs valeurs données (87), on aura les deux équations du second degré qui suivent :
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&(h\operatorname {Sin} .t-t\operatorname {Sin} .h)\operatorname {Cos} .^{2}\beta \\+&h\operatorname {Sin} .t\operatorname {Sin} .(\delta -A'')\operatorname {Cot} .B''\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cos} .\beta \\-&t\operatorname {Sin} .h\operatorname {Sin} .(\delta -A')\operatorname {Cot} .B'\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cos} .\beta \\+&\qquad \qquad (hM-tN)\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cos} .\beta \\+&hM\operatorname {Sin} .(\delta -A'')\operatorname {Cot} .B''\operatorname {Sin} .^{2}\beta \\-&tN\operatorname {Sin} .(\delta -A')\operatorname {Cot} .B'\operatorname {Sin} .^{2}\beta ,\\0=&(h\operatorname {Sin} .t'-t'\operatorname {Sin} .h)\operatorname {Cos} .^{2}\beta \\+&h\operatorname {Sin} .t'\operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cos} .\beta \\-&t'\operatorname {Sin} .h\operatorname {Sin} .(\delta -A')\operatorname {Cot} .B'\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cos} .\beta \\+&\qquad \qquad (hO-t'N)\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cos} .\beta \\+&hO\operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B\operatorname {Sin} .^{2}\beta \\-&t'N\operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B'\operatorname {Sin} .^{2}\beta .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2074471c5c82b292950eb3e73e29f3cf09a55140)
89. Ici je remarquerai d’abord que, tant qu’il n’y aura qu’un intervalle de cinq à six jours entre la première et la seconde, de même qu’entre la seconde et la troisième observations, la valeur numérique des deux différences de produits
sera au-dessous d’un dix millième, et qu’ainsi il sera permis de supprimer les premiers termes de nos équations, sans erreur sensible. Divisant alors par
elles seront rabaissées au premier degré, et donneront, pour
les deux expressions équivalentes qui suivent
![{\displaystyle {\begin{aligned}-\operatorname {Tang} .\beta =&{\tfrac {h\operatorname {Sin} .t\operatorname {Sin} .(\delta -A'')\operatorname {Cot} .B''-t\operatorname {Sin} .h\operatorname {Sin} .(\delta -A')\operatorname {Cot} .B'+hM-tN}{hM\operatorname {Sin} .(\delta -A'')\operatorname {Cot} .B''-tN\operatorname {Sin} .(\delta -A')\operatorname {Cot} .B'}}\\-\operatorname {Tang} .\beta =&{\tfrac {h\operatorname {Sin} .t'\operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B-t'\operatorname {Sin} .h\operatorname {Sin} .(\delta -A')\operatorname {Cot} .B'+hO-t'N}{hO\operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B-t'N\operatorname {Sin} .(\delta -A'')\operatorname {Cot} .B'}}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dd29d15b9673101bb807857d0b19cbb55f46ed2)
90. Essayons de donner aux numérateurs et aux dénominateurs