celui qui enseigne de supposer déjà connus à l’avance, par une sorte de révélation d’en haut, les résultats dont il va établir la légitimité ; résultats qui, par suite, ne se gravent que très-difficilement dans la mémoire de l’élève qui ne voit immédiatement, par exemple, pourquoi le volume d’une pyramide est plutôt le produit de sa hauteur par le tiers de sa base que par toute autre fraction de cette base, et qui ne conçoit pas mieux comment les premiers inventeurs sont parvenus à deviner ces sortes de résultats.[1]
C’est là sans doute ce qui a pu déterminer plusieurs auteurs d’élémens à donner la préférence à la méthode des limites qui, au surplus, ne diffère guère que par les termes de celle d’exhaussion ; mais cette méthode des limites, outre qu’elle ne satisfait peut-être pas autant l’esprit que la première, n’est point elle-même sans difficulté, et n’est pas, plus que l’autre, exempte de longueurs, du moins lorsqu’on veut la présenter d’une manière bien rigoureuse, et en mettre les résultats à couvert de tout soupçon d’inexactitude.
Il y a déjà assez long-temps que j’ai songé à substituer à l’un et à l’autre procédés un tour de raisonnement qui, bien qu’il écarte toute considération d’infiniment petits, réunit cependant à la simplicité et à la concision l’avantage inappréciable de laisser la marche de l’inventeur tout à fait à découvert, et de ne rien laisser à désirer du côté de la rigueur. Un seul exemple suffira pour le faire concevoir nettement ; je le choisirai des plus simples.
- ↑ Ceci me rappelle qu’aux examens d’admission à l’école polytechnique, un jeune homme interrogé, il y a quelques années, sur le centre de gravité du volume du tétraèdre, et débutant ainsi, dans sa réponse : « je vais prouver que le centre de gravité du volume d’un tétraèdre est à une dislance de sa base qui ne saurait être moindre ni plus grande que le quart de sa hauteur », fut tout à coup déconcerté, par cette brusque apostrophe de l’examinateur : « Comment avez-vous deviné cela ? » L’examinateur avait raison ; cela semblait en effet tomber des nues ; mais le jeune homme n’aurait-il pas été fondé à lui demander, à son tour, pourquoi il rejetait en statique un mode de procéder dont il venait de s’accommoder en géométrie ?
