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réponse s’appliquant, presque mot à mot, au cas présent, mutatis mutadis, il suffit d’y renvoyer le lecteur (Annales, tom. III, pag, 355). le scrupule de M. Servois tire sans doute sa source de la considération de l’équation à l’hyperbole $y={\tfrac {1}{x}}.$ Il est certain en effet que, bien qu’on puisse, dans cette équation, trouver pour $y$ une valeur inférieure à toute limite donnée, $y$ ne peut néanmoins devenir zéro, qu’autant qu’on supposera $x$ infini. Mais cette circonstance n’a point lieu dans notre démonstration ; car, ce n’est certainement pas par une valeur infinie de $x$ qu’on rendra nul le polynôme $y'_{x}.$

Revenons au sujet qui a donné lieu aux développemens ci-dessus ; on pourra demander s’il serait possible de les traduire dans le langage ordinaire de l’analise, Cela me parait très-probable ; mais peut-être serait-il difficile d’obtenir, par cette voie, un résultat aussi simple. Il semble que, pour y parvenir, il faudrait rapprocher l’expression des imaginaires de la notation des lignes dirigées, en écrivant, par exemple

${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\left\{{\frac {a}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}+{\frac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}{\sqrt {-1}}\right\}$ pour $a+b{\sqrt {-1}}.$

${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ pourrait être appelé le module de $a+b{\sqrt {-1}},$ et représenterait la grandeur absolue de la ligne $a+b{\sqrt {-1}},$ tandis que l’autre facteur, dont le module est l’unité, en représenterait la direction. On prouverait seulement 1.^o que le module de la somme de plusieurs quantités n’est pas plus grand que la somme des modules de ces quantités ; ce qui revient à dire que la ligne $\mathrm {AF}$ n’est pas plus grande que la somme des lignes $\mathrm {AB,BC} ,\ldots \mathrm {EF} \,;$ 2.^o que le module du produit de plusieurs quantités est égal au produit des modules de ces quantités. Je dois laisser le soin de suivre ce rapprochement à des calculateurs plus habiles. Si l’on y réussît de manière à obtenir une démonstration purement analitique, aussi simple que celle qui découle des nouveaux principes, on aura gagné quelque chose dans l’analise, en parvenant ainsi, par une route facile, à