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PROBLÈMES.
![{\displaystyle {\begin{aligned}&nM=\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa -\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,\\&nM'=\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ',\\&nN=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,\\&nN'=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa '+\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ',\\&(\theta '-\theta ){\sqrt {n^{3}}}=(\varkappa '-\varkappa )+\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varkappa ).\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8737cd6ec0a9a77ec411bbfd7cb8770bd2bb7ec)
99. L’élimination de l’angle
nous fournit le moyen de réduire à trois les quatre premières de ces équations. Nous avons déjà observé, dans le précédent mémoire, que
![{\displaystyle R-R'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b009d3fbef0ca744b274e3fd59a9327d937cad1)
ou
![{\displaystyle ns(O-O')=2\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Sin} .\psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0d7693fac56fc9773ae428d56d7704b64f7756e)
![{\displaystyle PQ'-P'Q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/169d34d4564c4616813a7e4bf6e9ccc1499eff71)
ou
![{\displaystyle n^{2}(MN'-M'N)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e59ab996e2720532e3d02069d80f09d8069f7d2b)
![{\displaystyle 2\operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\psi (\operatorname {Cos} .\psi +\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\phi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e837d7eddb7480d853528581f9803400b39fde4)
![{\displaystyle RR'-PP'-QQ'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76135def347e4125a83b8cac163c46c0818fd157)
ou
![{\displaystyle n^{2}(OO'-MM'-NN')=2\operatorname {Cos} .^{2}\mu \operatorname {Sin} .^{2}\psi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d410562121ba1c88ca82be521a4aeafb5d13634f)
de même que, dans le problème précédent, nous avons employé les lettres
et
pour désigner la demi-somme et la demi-différence des deux anomalies excentriques, tellement que
et
Moyennant cette notation, la dernière équation prendra la forme qui suit :
![{\displaystyle (\theta '-\theta ){\sqrt {n^{3}}}=2\psi +\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\phi \operatorname {Sin} .\psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed2a768b218a20b91cbc18d916f13aa46cfb2a8e)
100. Pour présenter nos quatre équations sous la forme la plus simple dont elles peuvent être susceptibles, nous emploirons les quatre lettres
de la manière qui suit : soient
![{\displaystyle {\begin{aligned}2a=&O-O',\\2b=&MN'-M'N,\\2c=&OO'-MM'-NN',\\2d=&\theta -\theta '\,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03e6735ee03c3e97d59cccc55228d90bfeb5c6c2)
elles deviendront alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}n\ a=&\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Sin} .\psi ,\\n^{2}a=&\operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\psi (\operatorname {Cos} .\psi +\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\phi ),\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fccce88410d0822bf709ae23892b7a22b4a67cb6)