succédant les uns aux autres suivant une loi uniforme quelconque, mais non immédiatement susceptible de donner des points intermédiaires à ceux-là ; et cette manière d’envisager la chose montre de nouveau, d’une manière sensible, que le problème doit avoir une infinité de solutions.
Donnons encore un exemple de l’application de ces principes. Avant Vandermonde, personne, je crois, ne s’était avisé de chercher à évaluer le produit pour d’autres valeurs de que des valeurs entières et positives, et cela parce qu’aucune notation particulière n’ayant été inventée pour exprimer ce produit, il n’y avait pas même moyen de l’écrire, lorsqu’on faisait d’autres suppositions pour Mais du moment que l’on eut imaginé les symboles comme équivalent entre eux et à ce produit, on dut aussitôt se demander ce que pourrait signifier , lorsque serait fractionnaire ou négatif, ou même irrationnel ou imaginaire. Tout se réduisait évidemment à trouver une fonction de qui devint, . lorsqu’on y supposerait successivement et qui fût de plus évaluable, du moins par approximation, dans le cas de toute autre suposition pour Or, ces conditions pouvaient être remplies d’une infinité de manières différentes ; on pouvait, par exemple, adopter l’équation de définition
![{\displaystyle [x{\overset {x}{]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e6411d91e8fcc78903312b83a8d685930a8850c)
dans laquelle les exposans en nombre infini, peuvent être des nombres positifs quelconques, et où se déterminent facilement par une suite de suppositions particulières. Si, par exemple, pour plus de simplicité, on pose tous les exposans égaux à l’unité, on trouve alors
série dans laquelle les coefficiens consécutifs
