dont les premiers membres sont entiers, par l’hypothèse, et qui ont pour second membre un nombre entier indéterminé.
Posant donc
l’élimination de donnera
Ayant donc trouvé un système de valeurs de et satisfaisant l’une ou à l’autre de ces deux équations, on aura ensuite
et le problème sera résolu.
On voit par là qu’outre les, solutions communes à tous les systèmes de numération déjà mentionnés, le problème admettra encore deux fois autant de solutions qu’il y aura de manières de décomposer en deux facteurs premiers entre eux, différens de lui-même et de l’unité.
Soit supposé
étant des nombres premiers inégaux, au nombre de Il est évident qu’il y aura, autant de manières de décomposer en deux facteurs premiers entre eux, dont aucun ne soit l’unité, qu’il y aurait de manières d’exécuter cette décomposition sur le simple produit
aussi de facteurs. Or, soit ce nombre de décompositions pour le produit de facteurs
en introduisant le facteur , on pourra introduire indiffé-