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RÉSOLUES.

afin donc que les deux mélanges soient exactement faits dans les mêmes proportions, on doit avoir

${\frac {V-x}{x}}={\frac {x}{V'-x}},\qquad$ou$\qquad x^{2}=(V-x)(V'-x),$

d’où on tire

$x={\frac {VV'}{V+V'}}\,;$

ainsi la capacité commune des deux vases demandés est le produit des volumes des deux mélanges, divisé par leur somme.

Soit $V>V'\,;$ on a

${\tfrac {1}{2}}V-x={\tfrac {1}{2}}V.{\frac {V-V'}{V+V'}},\qquad x-{\tfrac {1}{2}}V'={\tfrac {1}{2}}V'.{\frac {V-V'}{V+V'}}\,;$

ce qui montre que la capacité $x$ est toujours plus grande que la moitié du plus petit des deux volumes donnés, mais moindre que la moitié du plus grand.

Dans le cas où l’on a $V'=V,$ on trouve simplement $x={\tfrac {1}{2}}V\,;$ ce qui est d’ailleurs évident.

On voit donc que l’on peut, par une opération unique, mêler exactement deux liquides contenus dans deux vases différens, lorsqu’on n’a pas la faculté de les verser en totalité dans un troisième vase. Il serait intéressant d’étendre cette méthode à un plus grand nombre de liquides contenus dans autant de vases.

Solutions de deux des problèmes d’optique proposés à la
page 196 de ce volume ;

Par un Abonné.

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Problème I. Sur une table rectangulaire donnée doivent être placées deux lumières de même intensité, élevées au-dessus de cette