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RÉSOLUES.

$x={\sqrt {\left(2z-{\sqrt {z^{2}+b^{2}+c^{2}}}\right){\sqrt {z^{2}+b^{2}+c^{2}}}}},$

quantité très-facile à construire ; lorsque $z$ est donné, elle deviendra

${\frac {1}{2z\left({\sqrt {z^{2}+b^{2}+c^{2}}}-z\right)}}\,;\qquad$(10)

telle est donc l’expression de la lumière reçue par le point le plus éclairé du long côté de la table.

Si l’on veut profiter de l’indétermination de $z$ pour rendre cette quantité de lumière maximum ou minimum ; il faudra recourir à sa différentielle prise par rapport à $z,$ laquelle, en la divisant par $\operatorname {d} z,$ est

$-{\frac {1}{2z^{2}{\sqrt {z^{2}+b^{2}+c^{2}}}}},$

et ne peut conséquemment devenir nulle. Ainsi, la fonction (10) n’est proprement susceptible ni de maximum ni de minimum.

Mais il est aisé de voir que, $z$ étant indéterminé, plus on le prendra petit et plus aussi le point le plus éclairé du plus long bord de la table recevra de lumière : cette lumière étant d’ailleurs toujours comprise entre

${\frac {1}{b^{2}+c^{2}}}\quad$et$\quad {\frac {2}{b^{2}+c^{2}}}\,;$

et il en sera de même de son point du milieu.

Voyons enfin, si, à raison de l’indétermination de $z,$ la quantité de lumière reçue par les angles, qui sont en général les points les moins éclairés, ne serait point susceptible de devenir un maximum. Cette quantité de lumière est