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QUESTIONS

${\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=\mu (x-x'),\qquad$(3)$\qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=\mu y-g.\qquad$(4)

Soient $x-x'=\operatorname {Sin} .4\phi ,y=Coa.4\phi$ ; on aura, en substituant et ayant égard à l’équation (2),

$4{\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} t^{2}}}\operatorname {Cos} .4\phi -16\left({\frac {\operatorname {d} \phi }{\operatorname {d} t}}\right)^{2}\operatorname {Sin} .4\phi =\mu \operatorname {Sin} .4\phi ,\qquad$(5)

$-4{\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} t^{2}}}\operatorname {Sin} .4\phi -16\left({\frac {\operatorname {d} \phi }{\operatorname {d} t}}\right)^{2}\operatorname {Cos} .4\phi =\mu \operatorname {Cos} .4\phi -g;\qquad$(6)

équations entre lesquelles éliminant $\mu ,$ il viendra

$4{\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} t^{2}}}=g\operatorname {Sin} .4\phi ;$

et, en multipliant par $4\operatorname {d} \phi$ et intégrant

$8\left({\frac {\operatorname {d} \phi }{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=g(C-\operatorname {Cos} .4\phi )=g\left(C-1+2\operatorname {Sin} .^{2}2\phi \right);$

mais l’angle $\phi$ devant être nul en même temps que la vitesse angulaire, on doit avoir $C=1,$ et par conséquent, en séparant les variables

$\operatorname {d} t{\sqrt {g}}={\frac {2\operatorname {d} \phi }{\operatorname {Sin} .2\phi }}={\frac {\operatorname {d} \phi }{\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi }}={\frac {2\operatorname {d} \phi \left(\operatorname {Sin} .^{2}\phi +\operatorname {Cos} .^{2}\phi \right)}{\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi }},$

ou enfin