Ce plan a un point commun avec la surface courbe : c’est celui dont les coordonnées sont ; mais il ne saurait en avoir plusieurs ; car, si cela était, en menant par ce même point des parallèles aux deux conjugués du diamètre qui s’y termine, il y en aurait au moins une qui serait une corde de la surface, et qui, au lieu d’avoir son milieu sur le plan diamétral qui doit la couper en deux parties égales, y aurait au contraire son extrémité ; le plan (13) est donc un plan tangent à la surface courbe.
Si l’on suppose que le plan tangent est le plan même des et que le diamètre par l’extrémité duquel il passe est l’axe des auquel cas le point du contact sera l’origine des coordonnées ; à cause de l’équation (13) deviendra d’abord
et, comme alors elle devra se réduire simplement à on devra avoir
Si de plus les axes des et des sont respectivement parallèles à deux conjugués du diamètre qui se confond avec l’axe des ou, ce qui revient au même, si les plans des et des sont conjugués à celui auquel le plan des est parallèle, on devra avoir en outre ; comme ci-dessus,
l’équation (1) deviendra donc alors simplement
