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DES DÉRIVATIONS.
Si tous les exposans de sous le signe de dérivation, étaient
les mêmes que dans les termes correspondons de la première colonne, on pourrait appliquer immédiatement au développement de
ces quantités la règle du n.o 15 ; mais, comme ces exposans vont
en diminuant d’une unité, d’une colonne à l’autre, comme au n.o 34,
il est nécessaire de faire subir à chaque terme la même préparation que
dans ce n.o ; c’est-à-dire, qu’il faut soumettre chaque terme à la
règle du n.o 35, et ensuite y appliquer celle du n.o 15. Par ce
moyen, on peut développer immédiatement un terme quelconque
de l’équation (15), indépendamment de ceux qui le précèdent.
39. Remarque. On peut faire ici une observation analogue à
celle du n.o 36. Par le procédé du n.o précédent, on peut aussi
calculer immédiatement un terme quelconque de
indépendamment des autres : ainsi le coefficient de
sera
dont le développement s’exécutera par le n.o précédent, en remplaçant
par
par et
par et
considérant et comme des premiers termes de polynômes.
Supposant donc
on aura, pour le coefficient de
dans