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DES ÉQUATIONS.

Au lieu de faire abstraction des termes intermédiaires des polynômes en $y$ qui multiplient les diverses puissances de $x$, dans l’équation (4), on peut y avoir égard, et chercher à rendre ces polynômes tous positifs par l’application du Théorème I ; on verra sur-le-champ qu’il faut pour cela prendre $y$ au moins égal au plus grand des nombres

${\begin{aligned}1+{\frac {c}{b+2a}},\qquad 1+{\frac {f}{e+2b+4a}},&\\1+{\frac {d}{b+2a}},\qquad 1+{\frac {g}{e+2b+4a}},&\\\end{aligned}}\qquad 1+{\frac {k}{h+2e+4b+8a}}\,;$

ce qui revient à prendre $x$ au moins égal au plus grand des nombres

${\begin{aligned}1+{\frac {c}{b+2a}},\qquad 2+{\frac {f}{e+2b+4a}},&\\1+{\frac {d}{b+2a}},\qquad 2+{\frac {g}{e+2b+4a}},&\\\end{aligned}}\qquad 2+{\frac {k}{h+2e+4b+8a}}\,;$

c’est-à-dire, qu’on peut prendre pour limite supérieure des racines le plus grand des nombres qu’on obtient en ajoutant à deux unités une suite de fractions ayant pour numérateurs les divers coefficiens négatifs pris positivement, et pour dénominateurs la somme des produits des coefficiens positifs qui les précèdent respectivement, et de droite à gauche, par les puissances successives de deux, à partir de sa puissance zéro, ou de l’unité.

Mais, de même que nous avons appliqué le Théorème I à l’équation (4), pour en conclure ce dernier, nous pouvons également lui appliquer celui-ci, et nous en conclurrons qu’en y prenant pour $y$ le plus grand des nombres