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DES ÉQUATIONS.

respectivement ; de droite à gauche, par les puissances successives de trois, à partir de sa puissance zéro, c’est-à-dire, de l’unité.

On peut pareillement appliquer cette dernière règle à rendre positifs les coefficiens fonctions de $y$ de l’équation (4), et l’on trouvera que tout se réduit à ne pas prendre $x$ moindre que le plus grand des nombres

${\begin{aligned}&4+{\frac {c}{b+4a}},\qquad 4+{\frac {f}{e+4b+16a}},\\&4+{\frac {d}{b+4a}},\qquad 4+{\frac {g}{e+4b+16a}},\\\end{aligned}}\qquad 4+{\frac {k}{h+4e+16b+64a}},$

et, comme rien ne limite ce raisonnement, on pourra dire généralement qu’on rendra positif le premier membre de l’équation (4), et conséquemment de l’équation (1), en prenant pour $x$ le plus grand des nombres

${\begin{aligned}&n+{\frac {c}{b+an}},\qquad n+{\frac {f}{e+bn+an^{2}}},\\&n+{\frac {d}{b+an}},\qquad n+{\frac {g}{e+bn+an^{2}}},\\\end{aligned}}\qquad n+{\frac {k}{h+en+bn^{2}+an^{3}}},$

$n$ étant un nombre entier positif quelconque. De là résulte cette nouvelle règle.

THÉORÈME III En ajoutant successivement à un nombre entier positif arbitraire une suite de fractions ayant successivement pour numérateurs les coefficiens négatifs d’une équation proposée, pris positivement, et pour dénominateurs la somme des produits des coefficiens positifs qui les précèdent respectivement, de droite à gauche, par les puissances successives du nombre arbitraire, à partir de sa puissance zéro ou de l’unité ; le plus grand des nombres