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AU DIAMÈTRE.
Soit 
(fig. 3) un triangle, rectangle en 
soit prolongé le côté 
au-delà du point 
de manière que son prolongement 
soit égal à l’hypothénuse 
Soit menée 
et soit abaissée du point 
sur cette droite la perpendiculaire 
enfin soit menée 
parallèle à 
Voici ce qui résulte de cette construction :
Le triangle 
ayant ses deux côtés 
et égaux, doit aussi avoir les angles opposés égaux, et conséquemment 
l’un d’eux est égal à leur demi-somme ; cet angle est donc aussi moitié de l’angie extérieur 
En outre, le point 
étant le milieu de 
il s’ensuit que est la moitié de 
ainsi, on a en même temps
Il résulte de là que, si l’on suppose que 
soit un demi-côté d’un polygone régulier de 
côtés, dont soit le centre, 
sera un demi-côté du polygone régulier de côtés, de même contour, dont sera le centre. Or, il est clair que 
et
seront les rayons des cercles inscrit et circonscrit au premier ; et que 
et 
seront les rayons des cercles inscrit et circonscrit au dernier : ainsi l’on aura
Or, le point 
étant le milieu de 
on doit avoir 
et de plus le triangle 
rectangle en donne 
donc 
et 
; c’est-à-dire,
comme nous l’avions annoncé.
