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QUESTIONS

Si l’on fait de ces mêmes points les centres de trois sphères ayant respectivement leurs rayons moyens proportionnels entre $\alpha b$ et $\alpha c,\ \beta c$ et $\beta a,\ \gamma a$ et $\gamma b,$ ces sphères seront aussi données ; et elles seront respectivement tangentes à celles dont les centres sont $\mathrm {A,B,C}$^[1]. Chacune de ces dernières sera donc déterminée à toucher deux des sphères dont les centres sont $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ à toucher le plan donné et à passer par l’un des points donnés $a,b,c,$ problème qu’on sait résoudre^[2]. Ces trois sphères étant ainsi construites, rien ne sera plus facile que de déterminer celle dont le centre est $\mathrm {D} .$

Nous n’indiquons ici que le procédé théorique ; les méthodes de la géométrie descriptive feront connaître la grandeur et la situation des parties cherchées.

Solution du problème d’analise proposé à la page 299
du V.^e volume de ce recueil ;

Par M. Servois, professeur aux écoles d’artillerie.

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Problème. Assigner l’intégrale finie et complète de l’équation différentielle

$\operatorname {d} y+y^{2}e^{\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x=e^{-\int X\operatorname {d} x}.X'\operatorname {d} x,$

dans laquelle $\mathrm {X}$ est supposé une fonction quelconque de $x$, dont

1. Voyez la page 296 du V.^e volume de ce recueil.
2. Voyez le traité de Fermat : De tactionibus sphœricis ; voyez aussi les pages 349 et 353 du IV.^e volume de ce recueil.