l’hypothèse que nous admettons ici, la droite supposée parcourue par l’astre, d’un mouvement uniforme, se trouvera donc assujettie à cette double condition, 1.o d’être coupée à la fois par les trois rayons visuels ; 2.o d’être coupée par ces rayons en parties proportionnelles aux intervalles de temps écoulés entre les observations. Or, en vertu de cette double condition, la droite dont il s’agit se trouve déterminée et unique, et peut même être assignée par une analise fort simple.
Cette droite ainsi déterminée, le plan conduit par elle et par le centre du soleil peut être considéré comme le plan de l’orbite ; les points où il est percé par les rayons visuels sont les lieux de l’astre aux époques des trois observations. On peut donc obtenir facilement, pour les mêmes époques, les trois rayons vecteurs, ainsi que les angles qu’ils forment deux à deux ; or, il n’en faut pas davantage pour assigner les dimensions de l’orbite et la situation de la ligne des apsides[1]. Ainsi, par un calcul tout à fait élémentaire, on obtiendra tous les élémens de l’astre, sauf cependant l’époque du périhélie, pour laquelle il faudra nécessairement recourir aux lois de Képler.
Voilà à quoi reviennent à peu près, pour le fond, une multitude des méthodes indiquées, à diverses époques, comme propres à la détermination approchée des élémens des astres, à commencer par celle que Newton a donnée, dans son Arithmétique universelle. À la vérité, aucune d’elles n’a réalisé, dans les applications, l’espoir qu’en avaient conçu leurs inventeurs ; mais on a pu croire que leur non succès, dans la pratique, devait tenir ou au trop d’intervalle entre les observations, ou aux erreurs dont elles se trouvaient entachées ; erreurs d’autant plus influentes que l’intervalle qu’embrassent les observations est moins considérable.
À la vérité, dans l’un de ses mémoires sur les comètes, Lagrange
- ↑ Ce problème a été élégamment résolu par M. le professeur Kramp, à la page 197 du IV.e volume de ce recueil.
