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RECHERCHE

II. Soient prises respectivement pour axes des $x,y,z$ positifs les droites menées du centre du soleil à l’équinoxe du printemps, au solstice d’été et au pôle boréal de l’écliptique. Soient alors respectivement

Pour les époques $t_{_{'}},t,t',$

$r_{_{'}},r,r'$ les rayons vecteurs de la terre,

$\alpha _{_{'}},\alpha ,\alpha '$ ses longitudes,

$\beta _{_{'}},\beta ,\beta '$ les longitudes géocentriques d’un astre,

$\gamma _{_{'}},\gamma ,\gamma '$ ses latitudes géocentriques.

$\left.{\begin{aligned}&X_{_{'}},X,X'\\&Y_{_{'}},Y,Y'\\&Z_{_{'}},Z,ZA\\\end{aligned}}\right\}$ses coordonnées ;

$D_{_{'}},D,D'$ ses distances à la terre.

nous aurons d’abord

$\left.{\begin{aligned}Z_{_{'}}&=D_{_{'}}\operatorname {Sin} .\gamma _{_{'}},\\Z\ &=D\operatorname {Sin} .\gamma ,\\Z'&=D'\operatorname {Sin} .\gamma '\,;\\\end{aligned}}\right\}$(1)

nous exprimerons ensuite que les trois lieux répondent aux trois rayons visuels, en écrivant

$\left.{\begin{array}{lll}X_{_{'}}&=r_{_{'}}\operatorname {Cos} .\alpha _{_{'}}+D_{_{'}}\operatorname {Cos} .\beta _{_{'}}\operatorname {Cos} .\gamma _{_{'}},&Y_{_{'}}&=r_{_{'}}\operatorname {Sin} .\alpha _{_{'}}+D_{_{'}}\operatorname {Sin} .\beta _{_{'}}\operatorname {Cos} .\gamma _{_{'}},\\X&=r\ \ \operatorname {Cos} .\alpha \ +D\ \operatorname {Cos} .\beta \ \operatorname {Cos} .\gamma ,&Y&=r\ \ \operatorname {Sin} .\alpha \ +D\ \operatorname {Sin} .\beta \ \operatorname {Cos} .\gamma ,\\X'&=r'\ \operatorname {Cos} .\alpha '+D'\operatorname {Cos} .\beta '\operatorname {Cos} .\gamma ',&Y'&=r'\ \operatorname {Sin} .\alpha '+D'\operatorname {Sin} .\beta '\operatorname {Cos} .\gamma ',\\\end{array}}\right\}$(2)

et tout cela aura lieu indépendamment de toute hypothèse sur la nature du mouvement de l’astre et sur la nature de la trajectoire qu’il décrit.

Si présentement on suppose que l’intervalle qui sépare les observations extrêmes $t_{_{'}},t'$ est assez court pour que, durant cet intervalle, on puisse considérer le mouvement de l’astre comme sensiblement rectiligne et uniforme, on aura