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D’INTÉGRATION.

22. Exemple I. On demande de nouveau le logarithme de deux ?

En divisant en douze parties égales l’intervalle entre un et deux, nous aurons

${\begin{array}{llll}\alpha &={\tfrac {12}{12}}=1,0000000000,&\alpha +\nu &=1,5000000000,\\\beta &={\tfrac {12}{13}}=0,9230769231,&\beta +\mu &=1,4448160535,\\\gamma &={\tfrac {12}{14}}=0,8571428571,&\gamma +\lambda &=1,4025974026,\\\delta &={\tfrac {12}{15}}=0,8000000000,&\delta +\varkappa &=1,3714285714,\\\varepsilon &={\tfrac {12}{16}}=0,7500000000,&\varepsilon +\iota &=1,3500000000,\\\zeta &={\tfrac {12}{17}}=0,7058823529,&\zeta +\theta &=1,3374613003,\\\eta &={\tfrac {12}{18}}=0,6666666667,&2\eta &=1,3333333333\,;\\\theta &={\tfrac {12}{19}}=1,6315789474,&&\\\iota &={\tfrac {12}{20}}=0,6000000000,&&\\\varkappa &={\tfrac {12}{21}}=0,5714285714,&&\\\lambda &={\tfrac {12}{22}}=0,5454545455,&&\\\mu &={\tfrac {12}{23}}=0,5217391304,&&\\\nu &={\tfrac {12}{24}}=0,5000000000\,;&&\\\end{array}}$

ce qui donnera, en substituant dans la formule (II)

$\operatorname {Log} .2=0.6931471816\,;$

la valeur rigoureuse est

$\operatorname {Log} .2=0,6931471806\,;$

l’erreur est donc

$0,0000000010,$

c’est-à-dire, que cette valeur est exacte dans les huit premiers chiffres décimaux,

23. Remarque. Avec le seul logarithme de deux on peut facile-