soit un point quelconque de la première, et que ses diamètres principaux soient dirigés suivant les deux tangentes principales et la normale à cette première surface, au point dont il s’agit ; de quelque manière que l’on mène trois diamètres conjugués à la seconde surface, le plan qui contiendra leurs intersections avec la première coupera constamment la normale au même point, d’où il suit encore, par la propriété connue des pôles, que le cône circonscrit à la première surface de manière qu’il la touche suivant son intersection avec le plan dont il s’agit, aura toujours son sommet sur un même plan.
La forme du résultat (11) montre en outre que, pourvu que la seconde surface demeure constamment semblable à elle-même, elle pourra varier de grandeur sans que le plan cesse pour cela de couper la normale au même points.
Ce théorème est sur-tout remarquable, lorsque la seconde surface est une sphère tous les systèmes de diamètres conjugués sont alors rectangulaires, et il en résulte notre théorème de la page 237, parfaitement analogue à celui de la page 231.
QUESTIONS RÉSOLUES.
Démonstration
des deux théorèmes énoncés à la
page 172 de ce volume, et de quelques autres
théorèmes analogues ;
Soient les cosinus des angles que forme avec trois axes rectangulaires l’axe d’un cône droit qui a son sommet à l’origine, et dont l’angle générateur est ce qui donnera
