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D’INTEGRATION.

${\begin{array}{rcc}c+g=&{\frac {16.41}{17.25}},\\d+f=&{\frac {64.162}{73.89}},\\e=&{\frac {4}{5}}\,;\end{array}}$

il en résultera

${\tfrac {\varpi }{4}}=0{,}7853964459.$

La valeur rigoureuse étant $\ldots 0{,}7853981684,$

l’erreur sera $\qquad \qquad \qquad -0{,}0000017175\,;$

tandis que, par notre 8.^me formule, l’erreur est simplement

$+0{,}0000000051\,;$

c’est-à-dire, environ $338$ fois moindre.

13. Faisons encore, sur le même arc ${\frac {\varpi }{4}},$ l’essai du diviseur général $12,$ avec ses aliquotes $1,2,3,4,6,12.$ Nous aurons d’abord

${\begin{aligned}1801800\int X\operatorname {d} x&=\ 41833(a+n)\\&+248832(b++f+h+m)\\&-\ \ 29160(c+l)\\&+395264(d+k)\\&-\ \ 63909(e+i)\\&+118416g.\\\end{aligned}}$

Or, dans le cas présent,

${\begin{array}{rcrc}a=&1,&\qquad \quad n=&{\frac {2}{2}},\\b=&{\frac {144}{145}},&\qquad \qquad m=&{\frac {144}{265}},\\c=&{\frac {144}{148}},&\qquad \qquad l=&{\frac {144}{244}},\\d=&{\frac {144}{152}},&\qquad \qquad k=&{\frac {144}{229}},\end{array}}$