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RÉSOLUES.

$\mathrm {M=AB\times (SC-CE)=AB\times SE} \,;$

donc enfin

${\frac {\mathrm {M} }{\mathrm {N} }}={\frac {\mathrm {SE} }{\mathrm {EC} }}={\frac {m}{n}}\quad$^[1].

De la division du cercle en portions de même périmètre
ayant entre elles un rapport donné ;

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Dans le 1.^er volume de ce recueil, page 240, M. Lhuilier a donné une très élégante et très-curieuse construction du problème où il s’agit de diviser un cercle en parties égales à la fois en contour et en surface.

Ce qu’on vient de lire m’a fait penser que la méthode de M. Lhuilier devait s’appliquer au problème plus général où il s’agit de partager un cercle en parties de même contour, ayant entre elles

1. M. Tédenat observe qu’en divisant la hauteur du triangle à partir du sommet dans le rapport de $n$ à $m$ désignant par $x$ le premier des deux segmens, par $h$ la hauteur du triangle total, et enfin par $y$ celle du triangle à retrancher, on a l’équation $y^{2}=hx,$ qui appartient à la parabole et peut fournir une construction.

   À la vérité, cette construction n’est point élémentaire, mais M. Tédenat remarque que son analogue est peut-être la plus simple qu’on puisse appliquer au second problème de géométrie de la page 328 du V.^e volume, relatif à la pyramide ; problème non susceptible de solution élémentaire et qui conduit à l’équation $y^{3}=h^{2}x$ de la première parabole cubique.

   J. D. G.