fèrent entièrement pour le fond, doivent être représentées par des signes différens. Je dis que ces opérations diffèrent entièrement pour le fond ; car les signes différentiels se rapportent aux variables et à leurs variabilité de grandeur, tandis, que les signes dérivatifs ne se rapportent qu’aux seules constantes, et que les dérivées successives n’indiquent qu’une dépendance d’ordre et de succession dans les termes d’un développement. Si Lagrange a été autorisé à introduire une notation nouvelle, dans le calcul des variations, pour indiquer une opération entièrement identique avec la différentiation, et qui se rapporte aux variables même, seulement parce qu’elle ne se rapporte pas à leur variabilité de grandeur, mais à leur variabilité de forme ; à plus forte raison sera-t-il permis, ou plutôt nécessaire, de représenter par une notation particulière une opération qui ne se rapporte pas même aux variables, ni à aucune espèce de variabilité.
Une autre raison, qui suffirait à elle seule pour justifier l’introduction d’une notation particulière pour les dérivations, c’est qu’elles peuvent se trouver, et se trouvent réellement souvent combinées avec les différentielles, dans une même formule ; il faut donc qu’on ne puisse pas les confondre : ce qui arriverait infailliblement, si elles étaient représentées par une même notation.
Quant à la suppression des dénominateurs leur inutilité seule suffit pour la justifier. Si des personnes habituées aux considérations d’infiniment petits tiennent à conserver ces dénominateurs, dans le calcul différentiel, où leur considération abrège quelquefois les raisonnemens dans des questions de géométrie et de mécanique, mais où elle peut aussi égarer ; il n’y a pas la moindre raison de les conserver dans l’analise pure, ni, à plus forte raison, dans les dérivations où toute idée d’infiniment petit serait plus que déplacée.
3. Réciproquement, tout polynôme de la forme (terminé ou non), peut être représenté par où, entre les coefficiens
