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D’INTÉGRATION.
l’espace à quarrer sera un rectangle La formule (F) deviendra donc
(1)
4o. Supposons, pour deuxième cas particulier, que la ligne à quarrer est une parabole ordinaire, touchant l’axe des au milieu de l’intervalle qui sépare les ordonnées extrêmes, et passant par les extrémités supérieures de ces ordonnées, que nous supposerons, comme ci-dessus, égales entre elles et à l’unité.
En supposant, pour un moment, l’origine transportée au point de contact, et remarquant que l’on doit avoir lorsqu’on fait , l’équation de cette parabole sera son aire sera qui, prise jusqu’à donnera pour la moitié de la surface dont il s’agit, de manière que cette surface sera
Au moyen de l’équation on trouvera de plus
En conséquence, on aura, par la substitution dans la formule
(F), c’est-à-dire,
(2)
5o. Supposons, pour troisième cas particulier, que la ligne à quarrer est une parabole du quatrième degré, assujettie d’ailleurs aux mêmes conditions que la précédente ; en la rapportant à la même origine, elle aura pour équation d’où
ce qui donne, entre les limites et . On a de plus