Dans l’emploi de toutes ces formules, il faut remarquer que, l’intervalle entre les ordonnées extrêmes, qui y est pris pour unité, se trouvait, en général, être il faudrait multiplier par la valeur de donnée par la formule.
Il est une autre remarque assez importante. Si la courbe à quarrer présente un point d’inflexion, entre les limites de l’intégrale cherchée, il sera bon d’évaluer séparément les portions d’aire situées de part et d’autre de ce point ; car le défaut de cette attention ne pourrait qu’altérer sensiblement l’exactitude du résultat. On verra ci-après comment M. Kramp, pour avoir négligé cette remarque, a été conduit à de fausses conséquences, et a cru apercevoir un paradoxe là où il n’en existait pas. Il est presque superflu d’observer qu’il faudrait, à plus forte raison, en user ainsi, si, entre les limites de l’intégrale, la courbe offrait un ou plusieurs points de rebroussement.
Il nous reste une dernière tâche a remplir : il faut soumettre nos formules à l’expérience qui est la vraie pierre de touche de toutes les théories[1].
Nous prendrons, pour 1.re application, la recherche du logarithme hyperbolique de c’est-à-dire, en d’autres termes, la recherche de l’intégrale de entre et ou encore la quadrature de l’hyperbole entre les mêmes limites.
- ↑ L’expérience est, en effet, la vraie pierre de touche des méthodes empiriques ; et nous sommes malheureusement réduis à employer souvent de telles
méthodes ; mais les véritables théories peuvent se passer de cette sanction ; et
l’on n’a nullement besoin d’expérience pour être assuré, par exemple, que la
surface de la sphère est quadruple de celle de l’un de ses grands cercles. Il est
bien vrai que le peuple répète souvent, d’après des gens qui prétendent n'être
point peuple, qu’expérience passe science ; mais il serait fort à désirer que les
géomètres pussent constamment-tenir un autre langage.
J. D. G.
