plus laborieuse qu’on ne pense. Tout cela n’empêche pas M. Bérard de dire (pag. 103) : « J’ai donc cherché à perfectionner un travail si utile ; j’ai vaincu la difficulté qui avait arrêté M. Kramp ; et j’ai eu la satisfaction de rencontrer une nouvelle manière de procéder, qui n’a rien de commun avec celle de cet habile géomètre, et qui permet de pousser l’approximation aussi loin qu’on le désire ». Examinons, au vrai, ce qu’il en est.
5. Premièrement. La méthode de M. Bérard n’est immédiatement applicable qu’à un diviseur pair. Dans le cas d’un diviseur impair, l’auteur serait un peu embarrassé, peut-être, de nous indiquer la modification qu’il faudrait faire subir à ses formules, pour les rendre également applicables[1].
6. Secondement. Nous pouvons assurer M. Bérard que les valeurs numériques des coefficiens qu’il nous a données, pour les sept termes qui répondent au diviseur général douze, sont entièrement erronées et fausses. Les seules valeurs véritables sont celles que donne notre douzième formule (tom. VI, pag. 377). Elles sont très différentes de celles de M. Bérard ; et, comme elles satisfont à toutes les conditions du problème, qui d’ailleurs ne saurait admettre qu’une solution, il faut nécessairement en conclure que les autres ne sauraient donner que des résultats trompeurs. Nous pouvons donc, à bien plus juste titre que M. Bérard, nous appliquer à nous-mêmes ce qu’il dit (tom. VII, pag. 114) : « Cette singularité semblerait assez difficile à expliquer autrement que par quelque erreur de calcul ; mais le point essentiel est de savoir laquelle des deux formules doit être préférée ; et l’expérience assure l’avantage à la nôtre ». Cette expérience sur laquelle M. Bérard croit pouvoir s’appuyer se réduit au simple calcul du logarithme naturel
- ↑ Ce ne nous semblerait pas là un très-grave inconvénient, attendu que, le
diviseur général étant un nombre arbitraire, on est toujours maître de le
choisir pair.
J. D. G.
